यदि omega समीकरण x^3 - 1 = 0 का एक अवास्तविक | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $1 + \omega^r + \omega^{2r}$ इकाई के घनमूलों के गुणों पर आधारित है।किसी भी पूर्णांक $r$ के लिए,व्यंजक $1 + \omega^r + \omega^{2r}$

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$3$

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(B) हम जानते हैं कि $1 + \omega^r + \omega^{2r}$ इकाई के घनमूलों के गुणों पर आधारित है।किसी भी पूर्णांक $r$ के लिए,व्यंजक $1 + \omega^r + \omega^{2r}$ निम्नलिखित गुण का पालन करता है:$1 + \omega^r + \omega^{2r} = \begin{cases} 3, & 	ext{यदि } r, 3 	ext{ का गुणज है} \ 0, & 	ext{यदि } r, 3 	ext{ का गुणज नहीं है} \end{cases}$दिए गए योग $\sum_{r=1}^5 (1 + \omega^r + \omega^{2r})$ में,हम $r = 1, 2, 3, 4, 5$ के लिए मान निकालते हैं:$r=1$ के लिए: $1 + \omega + \omega^2 = 0$$r=2$ के लिए: $1 + \omega^2 + \omega^4 = 1 + \omega^2 + \omega = 0$$r=3$ के लिए: $1 + \omega^3 + \omega^6 = 1 + 1 + 1 = 3$$r=4$ के लिए: $1 + \omega^4 + \omega^8 = 1 + \omega + \omega^2 = 0$$r=5$ के लिए: $1 + \omega^5 + \omega^{10} = 1 + \omega^2 + \omega = 0$इन मानों का योग करने पर: $0 + 0 + 3 + 0 + 0 = 3$।

यदि $\omega$ समीकरण $x^3 - 1 = 0$ का एक अवास्तविक मूल है,तो $\sum_{r=1}^5 (1 + \omega^r + \omega^{2r})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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